Simulation study on the integrated platform for vibration isolation and pointing of large-scale space optical payloads
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摘要:
为减轻航天器微振动对大型空间光学载荷指向精度及成像质量的影响，并满足轻量化需求，文章采用音圈电机设计了一种具备俯仰和偏航调节功能的四支腿隔振与指向一体化平台。首先，建立了该平台的简化动力学模型，并基于PID控制策略推导了动力学控制方程，分析了质心偏离及控制参数对控制效果的影响。随后，设计了带负载的隔振与指向一体化平台，利用ADAMS刚柔耦合和MATLAB/Simulink控制联合仿真技术，构建了主动控制仿真模型。仿真结果表明，该平台共振峰处响应能够实现41 dB的衰减效果，并在低于共振峰的频段内也有很好的抑制能力，且圆形跟踪指向误差仅为2.19%，证实所设计的隔振与指向一体化平台具有良好的隔振和指向能力，对实际物理样机的制造具有理论指导意义。
Abstract:To alleviate the impact of micro-vibrations on the pointing accuracy and imaging quality of large-scale space optical payloads, a lightweight, four-legged integrated platform for vibration isolation and pointing was designed. This platform, equipped with pitch and yaw adjustment functions, utilized voice coil motors to achieve both vibration isolation and precise pointing. Firstly, a simplified dynamic model of the platform was established. Dynamic control equations were then derived based on the PID control strategy, and the effects of centroid shift and control parameters on control performance were analyzed. Subsequently, a loaded integrated vibration isolation and pointing platform was designed. An active control simulation model was constructed using ADAMS rigid-flexible coupling and MATLAB/Simulink control joint simulation technology. Simulation results indicated that the platform could achieve a vibration attenuation effect of 41 dB at the resonance peak, with good suppression capabilities at frequencies below the resonance peak. Additionally, the circular tracking pointing error was only 2.19%. The platform confirmed its good vibration isolation and pointing capabilities. This research has theoretical guiding significance for the manufacturing of actual physical prototypes.
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0. 引言
在执行空间光学载荷的目标跟踪任务时，通常需要对光学组件进行高精度、高稳定性和大范围的指向调节。然而，星体飞行器内部飞轮等工作产生的微振动会严重干扰光学载荷的跟踪瞄准精度。为减小微振动的影响，并确保大型光学载荷具备高精度的跟踪指向能力，必须将大型光学载荷安装在一个高度稳定且有极高指向精度的平台上。基于Gough-Stewart构型的多自由度并联机构具有指向控制精度高、容错能力强、结构稳定紧凑、位置误差不累积等特点[1]，已成为隔振、指向及隔振与指向一体化平台的首选构型[2-8]。
现有研究主要围绕系统建模与控制策略展开：在动力学建模方面，提出了超静平台双解耦模型[9]、整星柔性动力学模型[10]以及考虑翼板柔性的姿态耦合模型[11]，为控制算法的设计提供了理论支撑；在控制方法层面，主被动复合隔振[12]、频响函数微控制[12]和姿态指向协同控制[11]等策略的应用，显著提升了平台的振动抑制带宽与指向调节精度。此外，虚拟仿真技术的引入[13-17]为机电系统的设计与控制验证提供了高效的工具，例如ADAMS与MATLAB/Simulink联合仿真技术已在Stewart平台动力学分析中展现出优势。
目前大多数研究集中在轻量级载荷（100 kg以下），而针对大型空间光学载荷（100 kg以上）的隔振与指向一体化平台的研究则相对较少。Du等通过电磁−压电复合作动器验证了Stewart平台对大型载荷的隔振性能[18]。Tang等利用音圈电机结合模糊PID控制提升了系统鲁棒性[19]。但传统六自由度平台结构复杂、质量惯性较大，难以满足航天器轻量化与高精度指向的双重需求。
考虑到音圈电机具有大位移、响应速度快和环境鲁棒性强等特点，其非常适合用于空间光学载荷的宽频隔振与指向调节。因此，为减轻航天器微振动对空间光学载荷指向精度的影响，并满足隔振与指向平台轻量化需求，本文提出了基于音圈电机的四支腿结构隔振与指向一体化平台设计。该平台具有俯仰和偏航调节功能（空间光学载荷主要关注这两个方向的控制），通过理论及仿真分析验证结构设计及控制系统的可行性，从而确保载荷能够在更稳定的平台上执行任务。
1. 隔振与指向一体化平台理论分析
该二维隔振与指向一体化平台的技术指标要求为：俯仰和偏航向频率约为2 Hz，指向调节范围为±0.5°，跟踪指向误差小于3%。以满足小角度范围内高精度指向调节的需求。
1.1 基本原理
本文所设计的基于音圈电机的隔振与指向一体化平台结构如图1所示，包括负载平台、4条具有隔振与指向功能的支腿和下平台，为实现对俯仰和偏航两个方向的解耦控制，支腿的布置为：4条支腿位于同一圆周上呈90°间隔分布，其中第1、3支腿可完成俯仰方向的控制，第2、4支腿负责偏航方向的控制。单条支腿由1个驱动电机、2个柔性铰链及相应连接部件组成。
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图 1 隔振与指向一体化平台结构Figure 1. Structure of the vibration isolation and pointing integration platform隔振与指向一体化平台融合主动隔振和指向控制功能，其基本原理是：测角传感器测得的俯仰角和偏航角传输到控制驱动器，由控制算法分别获得俯仰和偏航控制支腿上驱动电机的驱动电流，其中，第1、3支腿上驱动电流幅值相等、方向相反，第2、4支腿同样如此。这样，通过推拉的方式实现载荷平台的俯仰和偏航向的隔振和指向控制。
1.2 动力学模型
隔振与指向一体化平台采用解耦设计，偏航方向的动力学模型可以简化为图2所示的二自由度动力学系统。其中，k代表单个支腿上的刚度，c代表阻尼，fa代表电磁驱动力，θ0代表扰动输入角，θ代表载荷的偏角。
设l为两支腿间距离的一半，偏心系数e
$\in $ (0,1)为质心到载荷几何中心的距离与l的比值，则有l1=l+el，l2=l−el，由此，可建立如下二自由度动力学方程：$$ \begin{split} J\ddot{\theta}= & \; \text{-}2k\theta l^2\left(1+e^2\right)+2k\theta_0l^2+2kxle- \\ &\; 2c\dot{\theta}l^2\left(1+e^2\right)+2c\dot{\theta}_0l^2+2c\dot{x}le+2lf_{\mathrm{a}}\text{；} \end{split} $$ (1) $$ m\ddot x = {\text{-}} 2kx - 2c\dot x + 2k\theta el + 2c\dot \theta el。 $$ (2) 定义状态变量：
${y_1} = \dot \theta $ ，${y_2} = \dot x$ ，${y_3} = \left( {1 + {e^2}} \right)\theta - {\theta _0}$ ，${y_4} = x$ ，${y_5} = \theta $ ，则方程可表达为状态空间的形式，即$$ \left\{\begin{split} & \boldsymbol{\dot{Y}}=\boldsymbol{AY}+\boldsymbol{BU} \\ &\boldsymbol{Z}=\boldsymbol{CY}+\boldsymbol{DU} \end{split} \right.\text{，} $$ (3) 其中，
$$ \boldsymbol{Y}=\left[ \begin{array}{*{20}{c}}y_1 \\ y_2 \\ y_3 \\ y_4 \\ y_5\end{array} \right]=\left[ \begin{array}{*{20}{c}}\dot{\theta} \\ \dot{x} \\ \left(1+e^2\right)\theta-\theta_0 \\ x \\ \theta\end{array} \right]，\boldsymbol{U}=\left[ \begin{array}{*{20}{c}}u_1 \\ u_2\end{array} \right]=\left[ \begin{array}{*{20}{c}}\dot{\theta}_0 \\ f_a\end{array} \right]， $$ $$ \begin{split} & \boldsymbol{A}=\left[ \begin{array}{*{20}{c}}\dfrac{{\text{-}}2cl^2\left(1+e^2\right)}{J} & \dfrac{2cle}{J} & \dfrac{{\text{-}}2kl^2}{J} & \dfrac{2kle}{J} & 0 \\ \dfrac{2cle}{m} & \dfrac{{\text{-}}2c}{m} & 0 & \dfrac{{\text{-}}2k}{m} & \dfrac{2kel}{m} \\ 1+e^2 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0\end{array} \right]， \\ &\boldsymbol{B}=\left[ \begin{array}{*{20}{c}}\dfrac{2cl^2}{J} & \dfrac{2l}{J} \\ 0 & 0 \\ {\text{-}}1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0\end{array} \right]，\boldsymbol{C}=\left[ \begin{array}{*{20}{c}}1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1\end{array} \right]， \\ &\boldsymbol{D}=\left[ \begin{array}{*{20}{c}}0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{array} \right]。 \end{split} $$ 1.3 控制系统设计
本文采用PID控制器来实现对系统隔振和指向功能的控制，PID控制器根据特定的数学模型进行控制，该模型可以表述为
$$ u\left(t\right)=K_{\mathrm{p}}e\left(t\right)+K_{\text{i}}\int_{ }^{ }e\left(t\right){\mathrm{d}}t+K_{\mathrm{d}}\frac{\mathrm{d}e\left(t\right)}{\mathrm{d}t}\text{，} $$ (4) 式中：u(t)是整个控制器的输出；e(t)是控制器的输入，其代表着给定值与被控机构实际输出之间的偏差值；Kp为控制器的比例增益；Ki为控制器的积分增益；Kd为控制器的微分增益。
则主动力的表达式可以表示为
$$ \begin{split} f_a= & \text{-}K_{\mathrm{p}}\left[\theta\left(t\right)-\theta_r\left(t\right)\right]-K_{\text{i}}\int_{ }^{ }\left[\theta\left(t\right)-\theta_r\left(t\right)\right]\mathrm{d}t-\\ &K_{\mathrm{d}}\frac{\mathrm{d}\left[\theta\left(t\right)-\theta_r\left(t\right)\right]}{\mathrm{d}t}\text{，} \end{split} $$ (5) 其中θr(t)为参考目标值。
1.4 隔振和指向分析
1.4.1 隔振分析
在实施载荷隔振过程中，参考目标值设为0，将式(5)代入式(1)，对式(1)和式(2)进行拉氏变换，得到主动隔振控制下的下平台扰动角与载荷平台响应角之间的传递函数为
$$\begin{split} \frac{{\theta \left( s \right)}}{{{\theta _0}\left( s \right)}} = & {{\left( {m{s^2} + 2k + 2cs} \right)\left( {2c{l^2}{s^2} + 2k{l^2}s} \right)}}/\\ & \left\{\left( {m{s^2} + 2k + 2cs} \right)\left[ J{s^3} + 2c{l^2}{s^2}\left( {1 + {e^2}} \right) +\right.\right.\\& \left. 2k{l^2}s\left( {1 + {e^2}} \right) + 2l\left( {{K_{\mathrm{p}}}s + {K_{\mathrm{i}}} + {K_{\mathrm{d}}}{s^2}} \right) \right] \\& \left.- {{\left( {2kle + 2csle} \right)}^2}\right\}\text{，} \end{split} $$ (6) 模型的系统参数为：m=260 kg，k=20 kN/m，c=70 N∙s/m，J=40.49 kg∙m2，在质心无偏和不同偏心系数条件下，分别采用D、PD、PID进行控制，得到的闭环传递幅频特性如图3所示。
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图 3 闭环传递幅频特性Figure 3. Amplitude-frequency characteristics of closed-loop transmission由图3(a)可知，由于系统刚度较小而负载转动惯量较大，导致隔振系统的转动频率较低，因此，在无主动控制参与的情况下，该系统表现为被动隔振系统，能够有效抑制高频振动，但在基频处存在明显的峰值。引用D控制算法后，基频附近的峰值减小，体现了主动阻尼力的作用。进一步采用PD控制算法，不仅展现了阻尼效应，还兼具刚度效应，可以提升低频扰动的控制效果。采用PID控制算法后，低频幅值进一步显著降低，表明采用主动控制后，能够对低频振动进行主动补偿和抑制，在低频段展现更好的控制性能。此外，由图3可知，在质心偏离的情况下，系统的频率虽有改变，但PID控制效果并未受到明显影响，说明PID控制具有很好的鲁棒性，能够确保质心偏离几何中心时闭环隔振控制效果的稳定性。
1.4.2 指向分析
本文分析了2种情况下的指向控制性能：一种是对定点指向0°、0.5°的精准控制，另一种是在0.1 Hz频率下对正弦波形0.5×sin(0.2πt)°的跟踪指向。为模拟实际工作环境，激励端加载了基频下的正弦扰动信号5×sin(4πt)µrad，分析了这2种指向在扰动情况下的跟踪效果。图4～图6详细展示了载荷平台在定点指向及跟踪指向下的响应角控制效果和正弦指向误差，其中最大正弦指向误差均约为1.55%。由结果可知，采用PID控制策略，平台能够在有、无扰动情况下均实现对目标的高精度跟踪，且其性能不受偏心的影响。
2. ADAMS和MATLAB/Simulink联合仿真
2.1 隔振与指向一体化平台设计
图7展示了所设计的带负载隔振与指向一体化平台的三维模型，其中模拟光学负载的模型参数如表1所示。单支腿的设计如图8所示，驱动电机采用音圈电机及上下2个簧片结构，如图9所示。为保护负载及平台在发射阶段免受力学冲击，该隔振与指向一体化平台必须配备锁紧装置进行锁定。在卫星进入在轨运行状态后，锁紧装置需被解锁，以实现对光学负载的隔振及高精度指向控制功能。
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图 7 隔振与指向一体化平台模型Figure 7. Model of the integrated vibration isolation and pointing platform表 1 光学负载模型参数Table 1. Parameters of the optical load model主要参数 量值 负载质量/kg 260 负载平台半径/m 0.40 质心距负载底板距离/mm 315.57 转动惯量Jx/(kg·m2) 40.49 转动惯量Jy/(kg·m2) 40.49 转动惯量Jz/(kg·m2) 22.26 2.2 ADAMS刚柔耦合建模
在ADAMS刚柔耦合建模的过程中，采用柔性体建模构建支腿部分，在保证机构运动的同时，能够检测簧片应力情况。载荷端所用的为直径7 cm、长度100 cm的圆柱杆件，以及厚度为2 cm、直径为80 cm的圆盘形厚板，与支腿部分尤其是簧片相比，载荷端的刚度显著更高，因此可以将其近似为刚体来处理。图10示出了在ADAMS中建立的隔振与指向一体化平台的刚柔耦合模型。
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图 10 ADAMS建立的隔振与指向一体化平台的刚柔耦合模型Figure 10. Rigid-flexible coupling model of integrated vibration isolation and pointing platform established by ADAMS在下平台固支约束的情况下，利用ADAMS对隔振与指向一体化平台进行模态分析，如图11所示。其前三阶模态频率分别为2.29 Hz、2.32 Hz和3.00 Hz，对应的模态振型分别为俯仰、偏航及轴向振动。
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图 11 隔振与指向一体化平台的模态频率及振型Figure 11. Modal frequencies and vibration modes of the integrated vibration isolation and pointing platform2.3 联合仿真
在ADAMS中建立了隔振与指向一体化平台的虚拟样机。为了实现对该虚拟样机的控制，需要在MATLAB/Simulink中搭建控制系统，定义相应的状态变量，以便与ADAMS进行数据传输。
在ADAMS中定义输入和输出状态变量，考虑到下平台需要施加角度扰振，因此，模型中的一个输入量为下平台的角度，角度激励施加在与x、y轴呈45°的方向上，从而确保俯仰和偏航方向都能够得到有效激励；另外4个输入状态量为作用在4个支腿上的驱动力，用于模拟音圈电机对4条支腿的电磁驱动力；输出方面，所需的输出量为负载质心所在平面的俯仰和偏航角，在模型中即绕y轴和x轴的转动角。综上所述，定义下平台的角度、4个输入力和2个输出角共7个状态变量，并将状态变量分别与相应的角度驱动、作用力和角度测量进行关联。通过ADAMS/Control接口与MATLAB/Simulink进行连接，如图12所示。
在MATLAB/Simulink中打开ADAMS_sub模块，如图13所示，左侧5个输入通道分别对应输入角和4条支腿的输入力，右侧2个输出通道分别为负载质心所在平面的俯仰和偏航角。加入控制模块后，搭建好的联合仿真流程如图14所示。
为验证PID控制策略在隔振与指向一体化平台中的效果，在Simulink环境中的第一个通道输入角度幅值恒为5 µrad、频率范围为0.01～300 Hz的正弦扫频信号，扫频时间为300 s，仿真计算负载质心所在平面的俯仰角响应，得到无主动控制和PID控制情况下的时域仿真结果，如图15所示。
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图 15 负载平台俯仰角时域响应Figure 15. Time-domain response of the pitch angle of the load platform从图15中可以看出，在低频段，主动控制有效减小了负载端的俯仰角响应；而在高频段，主动控制与无主动控制响应基本一致，与图3频域结果相符。这主要是因为高频响应的抑制主要依靠被动控制，而主动控制主要针对低频段进行抑制。此外，主动控制可以使共振峰处的响应从28.50 µrad降低到0.25 µrad，降幅约为41 dB。
指向控制仿真信号输入分两种：一种是俯仰角输入0.5°的恒定指向信号；另一种是俯仰和偏航角均输入幅值为0.5°、频率为0.1 Hz，且俯仰和偏航两方向的相位差为90°的正弦指向信号。图16和图17分别展示了有无扰动作用下，0.5°恒定指向控制的效果及指向误差。
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图 16 俯仰角0.5°定值指向控制效果Figure 16. Control effect of fixed pointing with a pitch angle of 0.5°仿真结果表明，在扰动作用下，采用PID控制策略的平台，无论有无偏心，均能实现对俯仰角0.5°定点指向的跟踪，且在有扰动影响下，将振动控制在0.7 µrad左右，实现了对指向过程中振动的有效抑制。
图18给出了圆形指向的跟踪效果：无扰动情况下，指向误差为2.18%；有扰动情况下，指向误差为2.19%。总的来说，本文提出的隔振与指向一体化平台在有无扰动情况下均能够满足指向调节范围为±0.5°的要求，实现高精度的跟踪指向。
在联合仿真实验中，平台动态指向过程中，弹簧片应力幅值最大位置处的应力变化如图19所示。
监测结果显示，弹簧片应力的最大值为393 MPa。该隔振与指向一体化平台支腿中弹簧片材料为铍青铜，其屈服强度为1105 MPa，安全系数为2.8；此时应力水平低于材料的许用应力，从而保证了簧片的可靠性。
3. 结论
本文设计了一种基于音圈电机的4支腿结构隔振与指向一体化平台，具有俯仰和偏航调节功能；建立了考虑质心偏离的理论分析模型，设计了PID控制器。通过ADAMS和MATLAB/Simulink联合仿真技术搭建了隔振与指向一体化平台的主动控制的仿真模型。通过本文的研究，获得以下主要结论：
1）采用D控制时，主要表现为主动阻尼力的作用；采用PD控制时，不仅表现出阻尼效应，同时有刚度效应，有效改善了低频扰动的控制效果；而PID控制则进一步降低了低频幅值。
2）在质心偏离的情况下，系统频率虽发生改变，但PID控制的效果并未受到显著影响，证实了PID控制器具有较强的鲁棒性。
3）应用设计的PID控制器使隔振与指向平台在基频处的响应减小了41 dB，在低于基频的频段内幅值也会降低；无论有无扰动，平台的圆形指向跟踪误差均小于2.19%。
4）利用ADAMS刚柔耦合和MATLAB/Simulink联合仿真技术，不仅实现了隔振与指向一体化平台的设计及控制系统验证，还能实时显示薄弱结构处的应力状态，对实际物理样机的制造具有理论借鉴意义。
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图 1 隔振与指向一体化平台结构
Figure 1. Structure of the vibration isolation and pointing integration platform
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图 3 闭环传递幅频特性
Figure 3. Amplitude-frequency characteristics of closed-loop transmission
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图 7 隔振与指向一体化平台模型
Figure 7. Model of the integrated vibration isolation and pointing platform
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图 10 ADAMS建立的隔振与指向一体化平台的刚柔耦合模型
Figure 10. Rigid-flexible coupling model of integrated vibration isolation and pointing platform established by ADAMS
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图 11 隔振与指向一体化平台的模态频率及振型
Figure 11. Modal frequencies and vibration modes of the integrated vibration isolation and pointing platform
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图 15 负载平台俯仰角时域响应
Figure 15. Time-domain response of the pitch angle of the load platform
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图 16 俯仰角0.5°定值指向控制效果
Figure 16. Control effect of fixed pointing with a pitch angle of 0.5°
表 1 光学负载模型参数
Table 1 Parameters of the optical load model
主要参数 量值 负载质量/kg 260 负载平台半径/m 0.40 质心距负载底板距离/mm 315.57 转动惯量Jx/(kg·m2) 40.49 转动惯量Jy/(kg·m2) 40.49 转动惯量Jz/(kg·m2) 22.26 
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