0.   引言

随着航天技术的飞速发展，太空探索活动不断深入，给后勤运输带来巨大挑战^[1]。为了降低后勤运输成本，美国航空航天局（NASA）率先提出太空制造的概念，即在太空环境原位完成所需产品的加工制造^[2-3]。然而，太空原位制造的实现需要克服复杂空间环境带来的不利影响，有研究指出，在诸多空间环境因素中，微重力是太空原位制造面临的主要挑战之一^[4-5]。

早期关于微重力对材料加工影响的研究大多在真实的太空环境中进行^[6-7]。受限于当时的航天技术，不仅实验成本高昂，而且周期长，严重制约了研究进展。21世纪以来，尽管航天技术得到跨越式发展，但在真实太空环境中进行实验的机会仍然有限。鉴于此，国内外众多研究人员提出在地面条件下模拟微重力环境，旨在以较低成本复现太空实验。

根据原理的不同，现有的微重力模拟技术可分为加速度控制、物理支撑以及悬浮法3类。加速度控制技术通过控制实验平台的运动，产生与重力方向相反的加速度，可实现微重力环境的模拟。以落塔^[8]和抛物线飞行^[9]为代表的加速度控制技术，虽然可以较为真实地模拟微重力状态，但这种状态无法长时间保持，且实验成本较高，限制了该技术的广泛应用。物理支撑技术^[10-11]包括悬吊法与水浮法，即通过选用一定的物理支撑实现对目标的精确力学干预，以有效减轻或抵消重力作用。物理支撑技术虽为微重力研究提供了有效途径，但其不可避免地涉及与实验样品的直接接触，存在潜在的样品污染风险。与以上2种微重力模拟技术相比，悬浮法因能获得较长时间的微重力状态且可避免样品污染风险，发展最为迅速。

悬浮法利用某些物理场代替传统的实体容器，以实现对样品的非接触支撑，进而完成对微重力效果的模拟。按照物理场的不同，悬浮法主要分为气悬浮^[12]、超声驻波悬浮^[13]、电磁悬浮^[14]以及静电悬浮^[15]。其中，气悬浮与超声驻波悬浮虽然不适用于真空环境，但不受材料种类的限制且系统结构简单，应用最为广泛。在实际应用过程中，样品的稳定性（即悬浮过程中未产生较大程度晃动而导致样品掉落）是衡量悬浮效果的重要指标之一。采用单一的气悬浮或超声驻波悬浮时，样品都存在不稳定性。为保证悬浮过程中样品的稳定性，气悬浮与三轴式超声悬浮结合的混合悬浮系统被提出^[16-17]。但该系统结构复杂，且由于气浮喷嘴采用了传统的圆柱形喷嘴，在启动过程中样品易掉落。

为简化混合悬浮系统结构，并保证样品的悬浮稳定性，本文提出将气悬浮与单轴式超声驻波悬浮相结合的微重力模拟系统。样品悬浮过程中，由竖直方向（后文简称轴向）上的气浮支撑力抵消重力的作用，通过超声驻波场的声辐射压力维持样品在垂直于重力方向（后文简称径向）上的稳定；并通过有限元分析法研究系统关键构件的结构参数对轴向气浮支撑力和超声驻波场中最大声压的影响。该系统主要应用于模拟微重力环境下对包括金属、陶瓷在内的多种材料进行熔炼加工。现阶段，通过模拟微重力环境进行熔炼加工，可以有效抑制异质形核的产生并显著减弱自然对流的影响，被广泛应用于制备高纯与高性能材料^[18-19]。但在熔炼过程中，由于温度的急剧变化，气体的压力与密度并非保持恒定，导致气悬浮力处于动态变化中^[20]，会加剧样品的晃动并增大掉落风险。在本文研究中以直径3 mm的6061铝合金球为原材料，通过观察样品在悬浮熔炼过程中是否发生掉落来评估系统的悬浮稳定性。

1.   系统组成与工作原理

1.1   系统组成

微重力模拟混合悬浮系统由洗气、悬浮支撑以及加工等关键模块组成，具体如图1所示。

图  1  混合悬浮系统组成

1—氩气瓶；2—高真空挡板阀；3—红外热像仪；4—高精度氩气流量控制阀；5—电阻规；6—激光器；7—红外测温仪；8—电离规；9—排气阀；10—高清摄像机；11—高真空排气台；12—真空罐；13—喷嘴；14—反射端；15—样品；16—超声波换能器；17—超声波发生器；18—调谐台。

Figure  1.  Configuration of the mixed levitation system

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洗气模块由氩气瓶、高真空挡板阀、高精度氩气流量控制阀以及高真空排气台组成，在悬浮前期通过抽真空并通入高纯氩气的方式，保证系统内部处于惰性气体氛围中；悬浮支撑模块由喷嘴、超声波发生器、超声波换能器、反射端以及调谐台组成，用于提供样品所需的悬浮支撑力；加工模块由激光器、红外热像仪以及红外测温仪组成，激光器用于加热样品，红外热像仪和红外测温仪用于样品温度的测量。

1.2   工作原理

混合悬浮系统的工作原理是：先利用氩气喷嘴提供的气浮支撑力，平衡样品在轴向上受到的重力；待样品在气浮支撑力作用下保持悬浮状态时，通过超声波换能器与反射端间形成的驻波声场，为样品添加声辐射压力，使之在径向上维持稳定。该系统可同时用于模拟微重力环境下对材料进行熔炼加工，加工过程中：先通过洗气模块保证加工区域处于惰性气体氛围中，避免样品被污染；再利用激光器对悬浮状态的样品进行快速加热，使其温度到达熔点并完全熔化；关闭激光器后，失去热源的样品温度急剧下降至凝固点以下，从而完成熔炼加工。

2.   轴向气浮支撑力分析

混合悬浮技术的研究旨在提高系统的悬浮力和稳定性，而轴向气浮支撑力作为关键因素之一，对样品的悬浮效果至关重要。现有的研究指出，当氩气通过喷嘴在较低流量（低于4.4 L/min）下可以提供较大的气浮支撑力时，悬浮状态最为稳定^[21]。这是因为在低流量下，气流作用在样品上的剪切力较小，样品受到的扰动也最小。喷嘴的结构将直接影响气浮支撑力的大小，为了保证样品在气悬浮状态下的稳定性，本章对喷嘴结构参数与轴向气浮支撑力之间的关系展开讨论。

2.1   喷嘴结构分析

常见的喷嘴结构有锥角扩散型、多孔射流型、等截面扩散型以及收敛扩散型4种^[20]，如图2所示。其中应用最为广泛的是锥角扩散型喷嘴，其出口处采用锥形结构来扩宽气流通道，悬浮过程中样品与锥角内壁间会产生变化的压力区，可在样品发生偏移时提供回复力维持样品的稳定^[21]。这使得锥角扩散型喷嘴既能提供较大的轴向支撑力，也能在一定程度上保证样品悬浮时径向的稳定性。

图  2  常见喷嘴结构

Figure  2.  Common nozzle structures

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锥角扩散型喷嘴的结构参数中，喷嘴扩散角θ以及球喉直径比D/d（如图3所示）被证明是影响轴向气浮支撑力的关键因素^[21]。但关于这两个参数对轴向气浮支撑力的具体影响，在已查询到的公开文献中尚未被详细提及。

图  3  锥角扩散型喷嘴的主要结构参数

Figure  3.  Main structural parameters of the cone-angle diffusion nozzle

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2.2   轴向气浮支撑力求解

为求解喷嘴扩散角以及球喉直径比对轴向气浮支撑力的影响，下面采用控制变量的方法进行研究：在分析某一结构参数对轴向气浮支撑力的影响时，保持其他因素恒定，不断调整该变量的值，并依次计算轴向气浮支撑力的大小。

在计算轴向气浮支撑力时，需要先对气流场的流速进行求解。这是因为轴向气浮支撑力来源于气流掠过悬浮物时轴向上动量的减小。在实际悬浮状态下，气流场非常复杂，常规的理论求解较为困难，因此采用有限元法对气流场进行仿真模拟。

采用COMSOL软件进行气悬浮状态下气流场的有限元仿真。为简化计算复杂程度，考虑到气浮支撑喷嘴与悬浮物均为旋转对称体，选用二维轴对称维度进行仿真。在流体力学模块中，根据实际结构尺寸完成气流场的几何建模，选用氩气的物理参数对流体材料进行定义，具体的边界条件如图4(a)所示。在对该有限元模型进行网格划分时，选用自由三角形网格，这样可以根据流体流动中的梯度和边界条件自适应地调整网格大小和形状，使得关键区域拥有更高的网格密度，提高模拟结果的准确性，并节省计算资源。具体网格划分如图4(b)所示：悬浮物与喷嘴壁处的网格较细密，这是因为在气流场中，气体与固体接触界面位置的流速梯度会发生剧烈变化，通过在这些区域使用更密集的网格，可以避免数值的不稳定（振荡或数值耗散等）。研究中，设定气流量为3.0 L/min，悬浮物为直径3 mm的球体，悬浮高度为8.0 mm，以上参数恒定不变。

图  4  气流场的有限元建模

Figure  4.  Finite element modeling of airflow fields

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轴向气浮支撑力的大小可以通过COMSOL软件内置的气流作用力函数求解。气流作用在物体上的力包括因表面压差产生的压力以及气流与物体摩擦产生的黏性力。压力的大小可以通过压强乘以表面法向量沿重力方向的分量求解；而黏性力的大小等于样品外壁上黏性应力的积分。在COMSOL软件流体力学后处理模块中，压力与黏性力的合力被定义为总应力，因此轴向气浮支撑力F_s的表达式为

式中，spf.T表示流体场中的应力张量，stressz表示轴向上压力的分量。

有限元仿真求解得到锥角扩散型喷嘴的球喉直径比及喷嘴扩散角对轴向气浮支撑力的影响如图5所示。

图  5  喷嘴结构参数对轴向气浮支撑力的影响

Figure  5.  Influence of nozzle structural parameters on axial air float support

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从图5(a)可以看出，轴向气浮支撑力随球喉直径比的增大而减小，特别是当球喉直径比小于3时减速较快，球喉直径比超过3后减速放缓。这一现象可以用气体动力学进行解释：球喉直径比较小时，喷嘴喉道孔的直径较大，气体流过喉道孔时阻碍较小，这意味着气体的动量损失较小，更多的动量能够传递给球体，从而产生更大的气浮支撑力；相反，在球喉直径比较大，即喉道孔直径较小的情况下，气体在流过喉道孔时会有较大的动量损失，减少了传递给球体的动量，从而降低了气浮支撑力；而当球喉直径比超过3时，增大球喉直径比只会造成喉道孔直径的小幅减小，气流在通道中动量的损失也较小。

从图5(b)可以看出，轴向气浮支撑力随喷嘴扩散角的增大而增大，但曲线上存在2个节点θ₁和θ₂（分别对应扩散角为50°和80°）。当θ＜θ₁时，气浮支撑力随扩散角的增大而迅速增大；当θ₁＜θ＜θ₂时，增速明显放缓；当θ＞θ₂时，增速更加缓慢，几乎与扩散角无关。这是因为扩散角在小于50°的范围内增加时，扩散段内气体流速增大，同时气流在喷嘴出口处受到了较大的约束，使得其扩散程度有限，因而轴向气浮支撑力增速较快；扩散角在50°～80°时，气流的扩散程度增加，在出口处得到发散，因此轴向气浮支撑力的增速减缓；随着扩散角的进一步增大，气流已经充分扩散，流速趋于稳定，轴向气浮支撑力也趋于稳定状态。

2.3   模型验证

气流场有限元模型的准确性可以通过样品的气浮支撑实验进行验证：在气悬浮状态下，样品所受重力大小等于轴向气浮支撑力的大小；故可通过比较样品重力大小与COMSOL软件计算出的气浮支撑力解析值来验证模型的准确性。图6(a)为实验采用的喷嘴实物，其扩散角为50°，喉道直径为1.5 mm。使用该喷嘴完成了包含金属和陶瓷在内的多种材料样品的悬浮实验，如图6(b)～(f)所示。图6(b)～(f)中的钢尺仅用于在样品悬浮起始阶段对悬浮高度进行测量，以便及时粗调气体流量使样品悬浮在目标高度附近。实验过程中，样品悬浮高度h由激光测距仪进行测量，如图6(g)所示：依次测量悬浮前/后样品距传感器的距离l₁和l₂，可计算出h=l₁−l₂。

图  6  气浮支撑的实验验证

Figure  6.  Experimental validation of air float support

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表1比较了轴向气浮支撑力的实际值与解析值。多次实验的计算结果显示，轴向气浮支撑力实际值（重力值）与解析值的最大相对误差仅为3.67%。实际研究中，一般需要保证模型的求解精度在5%的范围内。可见，本文所建的气流场有限元模型的准确性达标，也进一步验证了前期研究结果的可信性。

表  1  轴向气浮支撑力的实际值与解析值比较

Table  1.  Comparison of actual and analytical values of axial air float support force

样品材料	球体直径/mm	气体流量/(L·min-1)	悬浮高度/mm	重力/(×10-4 N)	解析值/(×10-4 N)	相对误差/%
铝合金	3	2.72	12.2	3.865	3.957	2.38
氮化硅	3	2.83	10.1	4.447	4.542	2.14
氧化锆	3	3.93	7.7	8.413	8.722	3.67
铜	3	4.63	7.5	11.685	11.735	0.43
不锈钢	3	4.56	7.3	11.068	11.400	2.30

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3.   径向驻波声辐射压力分析

在悬浮状态下，径向上的回复力是维持样品稳定的关键。在本文提出的混合悬浮系统中，径向回复力主要来源于超声驻波场提供的声辐射压力。超声驻波场是由发射端和反射端之间的超声波相互干涉形成的，其结构组成如图7所示：工作时超声波发生器发出特定频率的电信号，由换能器将电信号转换为机械振动，再经过变幅杆的放大后，在发射端与反射端间形成驻波^[22]。现有研究表明，反射端的几何形状对于驻波场的最大声压具有决定性作用，进而直接影响到声辐射压力的大小^[23]。本章研究反射端的结构参数对驻波场最大声压的影响，以保证样品悬浮时的径向稳定。

图  7  超声驻波场的结构组成

Figure  7.  Structural composition of the ultrasonic standing wave field

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3.1   反射端形状

常见的反射端形状主要有平面、凹球面、旋转抛物面及旋转双曲面^[23]。其中凹球面反射端的截面形状如图8所示。凹球面反射端凭借其独特的曲面设计，可以高效地将超声波能量集中到球面的几何中心，从而显著提升驻波场内的声压；而且这种凹球面结构的加工难度相对较低，应用最为广泛。凹球面反射端直径D₀以及凹球面半径R₀是反射端的关键结构尺寸，并且决定超声驻波场最大声压的大小。

图  8  凹球面反射端截面形状

Figure  8.  Cross-section of concave spherical type reflection end

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3.2   超声驻波场的有限元建模

为使驻波场具有较大的声辐射压力，维持悬浮状态下样品的径向稳定，本节使用COMSOL软件仿真研究反射端直径与凹球面半径对驻波场最大声压的影响。仿真分析中，根据凹球面反射端的形状，结合现有发射端为直径19 mm的圆盘，在压力声学模块建立了二维轴对称模型，并采用完美匹配层作为声学域与外界环境的过渡，具体的边界条件与网格划分如图9所示。

图  9  超声驻波场有限元建模

Figure  9.  Finite element modeling of the ultrasonic standing wave field

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3.3   计算结果

在超声驻波场的计算过程中，合理确定谐振距离是保证结果准确性的先决条件。谐振距离特指发射端到反射端最低点的最短直线距离，即图9(a)中的长度H。在超声驻波场的仿真中，通常选择2～4个半波长距离作为初始值，计算此值附近范围内的最大声压，以避免谐振距离对结果的影响。本节选择在3个半波长距离的附近范围内求解。

考虑到现有研究已经证明反射端直径须大于发射端的直径才能获得较好的声压分布^[24]，在计算不同反射端直径下的最大声压时，将反射端直径取值范围定为28～44 mm，同时将谐振距离取值范围定为26.5～30 mm，发射端振幅恒定为10 μm，计算结果如图10所示。可以看出，当反射端直径小于40 mm时，最大声压随反射端直径的增大持续上升；当反射端直径超过40 mm时，最大声压开始下降。

图  10  最大声压随反射端直径的变化

Figure  10.  Variations of maximum sound pressure with diameter of reflection end

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在反射端直径为40 mm的条件下，计算不同凹球面半径下的最大声压，将凹球面半径取值范围定为24～32 mm，将谐振距离取值范围定为26.5～30 mm，计算结果如图11所示。可以看出，驻波场的最大声压值随着凹球面半径的增大先变大后减小。对于直径为40 mm的反射端，当凹球面半径为27 mm时，超声驻波场的声压值最大。

图  11  最大声压随凹球面半径的变化

Figure  11.  Variations of maximum sound pressure with concave sphere radius

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4.   混合悬浮系统的熔炼加工应用

4.1   悬浮位置求解

混合悬浮系统的技术难点之一是保证超声驻波场的声压节点与气浮支撑下样品的悬浮位置一致，这样才能保证驻波声辐射压力作用在样品上，维持样品的径向稳定。超声驻波场的声压节点位于相对时间平均势的极小值点，相对时间平均势$\tilde U $的求解式为

式中：$ \overline{{p}^{2}} $为声压的均方值；ρ为介质密度；$ \overline{{v}^{2}} $为质点运动速度的均方值；c为氩气中的声速。根据3.2节中建立的超声驻波场有限元模型，对相对时间平均势进行求解，结果见图12，图中“×”标记处为相对时间平均势的极小值，即声压节点。

图  12  超声驻波场的相对时间平均势求解

Figure  12.  Solving for the relative time-averaged potential of an ultrasonic standing wave field

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图12显示，在当前的谐振距离下，超声驻波场中存在3个声压节点。其中最接近发射端的节点发生了明显偏移，这与解文军^[23]观察到的实验现象一致，也验证了本文所建超声驻波声场模型的准确性。在实际应用中，由于该点声辐射压力的稳定性较差，一般不在此位置进行悬浮实验；另外，考虑到本文研究是在气浮支撑条件下，若采用最接近反射端的声压节点，反射端极易对气流场造成较大扰动。因此，本文选择在中间的声压节点位置进行混合悬浮实验，该点距离发射端的距离为14.1 mm。混合悬浮系统实物如图13所示。

图  13  混合悬浮系统实物

Figure  13.  The mixed levitation system

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4.2   熔炼加工应用

本节通过熔炼加工实验对混合悬浮系统的稳定性进行评估。选用直径为3 mm的6061铝合金球作为原材料，在混合悬浮系统中进行熔炼加工实验。实验中，氩气流量Q_s设置为3.62 L/min，超声振幅A_s设置为10 μm。图14为熔炼加工过程中的实拍图片，此时样品处于气浮支撑力与驻波声辐射压力作用下的混合悬浮状态。实验过程中，样品的悬浮较为稳定，未发生掉落与明显晃动。

图  14  混合悬浮熔炼过程实拍

Figure  14.  Mixed levitation melting process

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熔炼加工过程中，采用红外热像仪对样品的温度进行测量，结果如图15所示。可以看到，样品温度超过900 ℃，而6061铝合金的熔点为582 ℃，表明加工过程中样品已完全熔化。

图  15  混合悬浮熔炼过程中的样品温度测定结果

Figure  15.  Measured results of sample’s temperature during mixed levitation melting process

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混合悬浮熔炼后的样品形状如图16所示，可以看出样品较熔炼前发生了明显变化：其整体形状从圆球形变为扁球形，并且底部出现一条椭圆弧状凹槽。从流体力学和表面张力的角度分析，样品整体形状变为扁球形是驻波声辐射压力的作用造成的，而非重力与气浮支撑力相平衡产生的拉伸作用导致。这是因为样品的实际形状表现为沿轴向拉伸、径向压缩，而重力与气浮支撑力平衡产生的拉伸作用则会使样品形状的拉伸呈现在轴向上。超声驻波场中的声压具有周期性高压和低压的特征，使样品在加工过程中受到非均匀分布力的作用。这种非均匀分布的声辐射力导致样品形状在径向上表现为压缩，在轴向上呈现拉伸效果。因此，样品底部的椭圆弧状凹槽源于气流冲击压力、声辐射压力与表面张力的共同作用效果。由于喷嘴中心存在压力尖峰^[25]，液态样品底部受到的冲击压力使样品表面原有的平衡状态被打破。最终，在气流冲击压力、声辐射压力与表面张力的共同作用下，样品表面在新的形状下重新维持平衡状态。

图  16  混合悬浮熔炼后的样品形状

Figure  16.  Sample shape after mixed levitation melting

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5.   结束语

为解决单一悬浮法在模拟微重力环境时样品不稳定的问题，本文提出了一种气悬浮与单轴超声驻波悬浮相结合的混合悬浮系统。通过有限元分析方法研究，揭示了系统关键结构参数对轴向气浮支撑力及径向驻波声辐射压力的影响，优化了气浮喷嘴与超声驻波反射端的结构尺寸，有效增强了支撑力与声压。以铝合金球作为原材料，在该悬浮系统中进行了熔炼加工实验，验证了混合悬浮系统的稳定性。实验结果表明，气悬浮熔融态样品耦合单轴超声驻波场可实现物体形状调控。这将为模拟微重力下多场耦合加工技术提供参考。