Thermal deformation analysis on reflection surface of space-borne dual reflector parabolic antenna
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摘要: 星载天线在轨运行时受到空间外热流的影响，会经历周期性的高低温交变，导致其反射面产生热变形。为了保证星载天线稳定运行，选取某型号星载双反射抛物面天线作为研究对象，采用有限元法对天线高温工况下的在轨温度场进行分析，进而将天线上分布的温度载荷作为边界条件映射到结构场中进行热变形分析；同时详细分析了材料属性、铝蜂窝芯厚度、碳纤维贴层厚度、反射面支撑约束位置等因素对双反射抛物面天线热变形的影响，以期为星载天线结构优化设计提供理论参考。Abstract: The space-borne antenna is affected by the heat flow in orbit. The antenna will experience periodic alternating high and low temperatures, resulting in thermal deformation of the antenna reflector. In order to ensure the stable operation of the space-borne antenna, a dual reflector parabolic antenna was selected as the research object in this paper. The finite element method was used to analyze the in-orbit temperature field of the antenna under high temperature. The temperature loads distributed on the antenna were then mapped as the boundary conditions to the structural field for thermal deformation analysis. The effects of the material properties, the aluminum honeycomb core thickness, the carbon fiber layer thickness, and the constrained positions of the reflector on the thermal deformation of dual reflector parabolic antenna were analyzed in detail to provide a theoretical reference for the optimization design of the space-borne antenna structure.
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0. 引言
在卫星的每个轨道周期进出地影区时，外热流的突变都会使星载天线反射面温差急剧增大，从而产生不均匀的热应力和一定程度的热变形。星载天线的热变形程度决定天线反射面的型面精度，而反射面的型面精度将直接影响星载天线接收和发射信号的质量，削弱天线的通信性能[1-5]。为了保证星载天线在复杂的空间环境下长期稳定工作，对星载天线进行热变形分析显得尤为重要。
由于星载天线是具有支撑结构的抛物面形状，边界条件非常复杂，故通过理论方法进行热变形分析十分困难；而采用试验方法进行热变形仿真分析则会遇到成本高、周期长、测试结果不稳定等难题[6-8]。因此，各种星载天线的热变形分析大多采用有限元仿真方法。例如，高博等[9]采用有限元分析方法对半刚性自回弹天线进行了在轨热变形分析，并设计优化方案来减小天线反射面的热变形；姚科等[10]对抛物面反射天线进行了热变形分析，研究了天线锁定方式、贴片、胶膜厚度等影响因素；祝尚坤等[11]利用有限元法计算了低轨道卫星天线的在轨温度场及热变形，实现了对卫星天线热致振动的预测；张弘弛等[12]对1.2 m口径的小尺寸蜂窝夹层结构天线进行了热变形和均方根（RMS）值计算，发现设置紧固件和预埋件可以有效减小天线工作面的热变形。
目前，对抛物面天线在轨状态下的热变形分析相对较少。本文以某型号卫星配置的1 m口径双反射抛物面天线作为研究对象，采取顺序耦合分析方法对星载天线进行热分析，计算天线的在轨温度场，并将其作为温度载荷求解双反射抛物面天线反射面的变形场；同时分析了材料属性、铝蜂窝芯厚度、碳纤维贴层厚度、反射面支撑约束位置等对天线反射面热变形的影响规律。
1. 星载天线热变形分析的有限元方法
1.1 星载天线温度场的计算方法
天线的瞬态温度场微分方程为[13]
$$ \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {{\lambda _x}\frac{{\partial T}}{{\partial x}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial y}}\left( {{\lambda _y}\frac{{\partial T}}{{\partial y}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial {\textit{z}}}}\left( {{\lambda _{\textit{z}}}\frac{{\partial T}}{{\partial {\textit{z}}}}} \right) + {Q_1} = \rho c\frac{{\partial T}}{{\partial t}} \text{，} $$ (1) 式中：T为温度；λx、λy、λz分别为材料在x、y、z方向的导热系数；Q1为内部热源，星载天线无内热源，故Q1=0；ρ和c分别为材料的密度和比热容。
在轨天线受到的空间外热流为q，天线表面的太阳吸收率和红外发射率分别为αs和ε，则天线吸收的热量为αsq，辐射热量为
$ {\textit{σε}}( {{T^4} - {T_{\text h}}^4} ) $ ，其中，Th为外界环境温度，σ为斯忒藩‒玻耳兹曼常量。因此，天线的辐射边界条件为[14]$$ \left( {{\lambda _x}\frac{{\partial T}}{{\partial x}}{n_x} + {\lambda _y}\frac{{\partial T}}{{\partial y}}{n_y} + {\lambda _{\textit{z}}}\frac{{\partial T}}{{\partial {\textit{z}}}}{n_{\textit{z}}}} \right) = {{\textit{α}} _{\text s}}q - {\textit{σε}} \left( {{T^4} - {T_{\text h}}^4} \right) ， $$ (2) 式中nx、ny、nz为表面外法线方向余弦。
设初始条件为
$$ T\left( {x,y,{\textit{z}},t = 0} \right) = {T_0} \text{；} $$ (3) 将天线的结构离散成多个单元，然后将所有单元的有限元方程组装起来，则天线整体结构的温度场有限元方程为[15]
$$ {\boldsymbol C} {\frac{{\partial T}}{{\partial t}}} + \left( { {{{\boldsymbol K}_\lambda }} + {{{\boldsymbol K}_r}} } \right){{\boldsymbol T}\left( t \right)} ={\boldsymbol Q} \text{，} $$ (4) 式中：C、Kλ、Kr、T(t)和Q分别为组装后天线整体的热容矩阵、热传导矩阵、热辐射矩阵、节点温度向量和热载荷向量。
对式(4)进行时域差分离散可得：
$$ {\boldsymbol C}\frac{{{{{{\boldsymbol T}\left( t \right)}}_t} - {\boldsymbol T}{{\left( t \right)}_{t - \Delta t}}}}{{\Delta t}} + \left( {{{{\boldsymbol K}_\lambda }} + {{{\boldsymbol K}_r}}} \right){{{\boldsymbol T}\left( t \right)}_t} = {{{\boldsymbol Q}_t}}\text{，} $$ (5) 则天线在t时刻的温度场表达式为
$$ \left( {\frac{{\boldsymbol C}}{{\Delta t}} + {{{\boldsymbol K}_\lambda }} + {{{\boldsymbol K}_r}}} \right){{{\boldsymbol T}\left( t \right)}_t} = {{{\boldsymbol Q}_t}} + \frac{{\boldsymbol C}}{{\Delta t}}{\boldsymbol T}{\left( t \right)_{t - \Delta t}} 。 $$ (6) 1.2 星载天线热变形的计算方法
外热流突变后，天线结构各部分温度变化不均匀导致热应力及热应变，使各节点发生热位移，天线产生热变形。单元的热刚度平衡方程为[16]
$$ {\boldsymbol{K}}^{e}\cdot {\boldsymbol{X}}^{e}={\boldsymbol{W}}^{e}\text{，} $$ (7) 式中：Ke为单元弹性刚度矩阵；Xe为单元节点的热位移列向量；We为单元节点的热载荷列向量。将各单元的有限元方程组合起来，得到天线整体热位移场的计算方程
$$ {\boldsymbol{K}}\cdot {\boldsymbol{X}}={\boldsymbol{W}}。 $$ (8) 2. 星载双反射抛物面天线的热分析
2.1 双反射抛物面天线结构及材料属性
星载双反射抛物面天线结构主要包括主反射面、副反射面、副反射面支撑杆和馈源及支架等，其三维结构模型如图1所示。
星载双反射抛物面天线主要使用的材料为铝合金和碳纤维铝蜂窝板。副反射面支撑杆、馈源及支架部分采用的是ALU606铝合金。天线主反射面采用的是背面设置加强筋的蜂窝夹层结构，刚度良好、质量小，适合这种大尺寸的反射面。蜂窝夹层结构主要由内蒙皮、铝蜂窝芯和外蒙皮3部分组成，内、外蒙皮各由4层碳纤维复合材料组成，每层材料厚度为0.125 mm，铝蜂窝芯的高度为20 mm。双反射抛物面天线暴露在星体外部，工作环境恶劣，故需在其主反射面正面、馈源以及副反射面上喷涂SR107ZK有机白漆，以降低天线反射面受照时的温度；主反射面背面以及底部支撑结构全部包裹多层隔热材料。星载天线所用材料的热学及光学性能参数如表1所示。
表 1 天线材料的热学及光学性能参数Table 1. Thermal and optical properties of antenna materials材料 导热系数/
(W∙m-1∙K-1)太阳吸收比 红外发射率 铝合金 117.2 0.36 0.14 碳纤维铝蜂窝板 1.64 0.92 0.74 SR107ZK白漆 0.25～0.4 0.85 2.2 双反射抛物面天线有限元模型
图2是通过有限元软件Ansys Workbench建立的双反射抛物面天线有限元模型，采用实体单元和壳单元，忽略了电连接器、导线、螺钉等细节特征。对模型经过粗网格逐步加密，发现在网格数为800时计算结果前后相差很小，最终选择网格总数为868。模型中相互接触的结构之间的热传导通过软件热耦合功能来实现。在低轨道运行的卫星受到的空间热辐射主要来自于太阳辐射、地球红外辐射和地球反照，因此在计算低轨道空间外热流时需要考虑以上3种空间外热流。卫星高温工况下天线整体结构温度梯度明显大于低温工况，因此本文仅对高温工况下双反射抛物面天线的热变形进行分析。
2.3 热变形计算结果
双反射抛物面天线从阴影区进入光照区高温工况下的温度分布如图3所示：天线主反射面温度分布范围为-13.11～33.30 ℃，天线受到阳光照射的部分吸收太阳辐射的热量而温度升高，其他留在地球阴影区的部分则温度较低。
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图 3 星载天线主反射面高温工况下的温度分布Figure 3. Temperature distribution of main reflector of space-borne antenna under high temperature根据温度分布对天线进行热‒结构耦合仿真分析，得到天线反射面的变形云图（图4），可以看到天线最大变形值为0.691 mm，出现在天线外侧边缘。经过进一步计算得到天线反射面均方根误差为0.415 mm。
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图 4 星载天线主反射面变形云图Figure 4. Deformation diagram of main reflector of space-borne antenna3. 星载双反射抛物面天线热变形的影响因素分析
3.1 材料属性对天线反射面热变形的影响
利用灵敏度分析的方法可以计算出天线反射面的材料属性对其热变形的影响。灵敏度分析的基本原则是将输入参量作为随机分布的不确定因素，通过对多个抽样点进行数值模拟，统计分析输入参数对输出参数的影响及相互关系。本文所研究双反射抛物面天线主反射面采用的材料是厚度为21 mm的碳纤维铝蜂窝板，故选取碳纤维复合材料的属性参数为随机输入变量，将天线主反射面的平均变形作为输出参数进行灵敏度分析。采用响应曲面法经过25次循环后得到的分析结果如图5和图6所示。
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图 5 材料密度和弹性模量与天线主反射面变形的关系Figure 5. Antenna main reflector deformation with material density and elastic modulus![]()
图 6 材料泊松比和热膨胀系数与天线主反射面变形的关系Figure 6. Antenna main reflector deformation with Poisson's ratio and thermal expansion coefficient从图5和图6可以看出：材料泊松比和密度增大时，天线反射面热变形值基本不变，说明材料的泊松比和密度变化对天线反射面的热变形没有影响；随着材料弹性模量的增大，天线反射面热变形值也增大，但增大幅度较小；随着材料热膨胀系数的增大，天线反射面热变形值明显增大。故可认为，天线的热变形主要由材料的热膨胀系数决定，选用热膨胀系数小的碳纤维复合材料作为天线反射面材料能够避免天线反射面在温度突变时产生较大的变形。
3.2 铝蜂窝芯厚度对天线反射面热变形的影响
增大铝蜂窝芯结构惯性矩从而提高其刚度，有利于保证反射面的型面精度；同时，铝蜂窝材质较轻，可以减少天线反射面的总重量。为考察铝蜂窝芯的厚度对天线反射面热变形的影响，对不同铝蜂窝芯厚度的天线反射面进行热变形仿真分析，结果如图7所示。
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图 7 不同铝蜂窝芯厚度的天线反射面热变形Figure 7. Thermal deformation of antenna reflector with aluminum honeycomb core thickness从图7可以看出，天线反射面的热变形值与铝蜂窝芯厚度呈线性递减关系，铝蜂窝芯厚度越大天线反射面热变形值越小。但增加铝蜂窝芯厚度会增大天线质量，因此只能适当考虑增加。
3.3 碳纤维贴层厚度对天线反射面热变形的影响
碳纤维的热膨胀系数只有铝合金的1/8～1/30，对热变形具有很好的抵抗能力，有利于维持天线反射面的结构稳定和减小热应力。碳纤维贴层厚度或对天线反射面热变形有一定影响。对不同碳纤维贴层厚度的天线反射面进行热变形仿真分析，结果如图8所示。从图中可以看出，碳纤维贴层厚度越大，天线反射面热变形值越小。碳纤维贴层厚度单位变化相对于铝蜂窝芯厚度单位变化对天线反射面热变形的影响程度更大。这也是由于碳纤维材料热膨胀系数较小，具有较好的抗热变形能力。碳纤维贴层厚度在天线反射面总厚度中占比较小，其厚度增加对天线质量影响较小，因此可以通过增加碳纤维贴层厚度来减小天线反射面的热变形。
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图 8 不同碳纤维贴层厚度的天线反射面热变形Figure 8. Thermal deformation of antenna reflector against carbon fiber layer thickness3.4 天线反射面约束位置对天线反射面热变形的影响
天线反射面支撑结构位置对天线反射面热变形有重要影响。在天线反射面上分别设置4种不同的支撑约束位置（见图9，约束位置的标注是指其与天线中心的距离）。
对不同支撑约束位置的反射面进行热变形仿真分析，结果如图10所示，由图可知，支撑的约束位置离中心越远，天线反射面的热变形值越大。其原因是，当支撑约束位置靠近天线中心时，反射面变形分布在天线反射面的抛物面上，弯曲变形较小；当支撑约束位置靠近天线边缘时，天线反射面内部受到约束作用，而外部可能会向下翘曲变形，因此反射面整体由于弯曲产生的变形量增大。
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图 10 不同约束位置的天线反射面热变形Figure 10. Thermal deformation of antenna reflector for different constrained positions4. 结束语
本文采用顺序耦合分析方法对星载双反射抛物面天线进行在轨温度场分析，继而将天线温度梯度最大时的温度载荷加载到结构中进行热变形分析。经计算，天线反射面最大变形值为0.691 mm，且反射面均方根误差满足设计要求。分析材料属性、铝蜂窝芯厚度、碳纤维贴层厚度、反射面约束位置等因素对天线反射面热变形的影响发现，使用热膨胀系数小的碳纤维复合材料、增大碳纤维贴层厚度以及将支撑约束位置设置在靠近反射面中心位置可以有效减小天线反射面的热变形。
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图 3 星载天线主反射面高温工况下的温度分布
Figure 3. Temperature distribution of main reflector of space-borne antenna under high temperature
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图 4 星载天线主反射面变形云图
Figure 4. Deformation diagram of main reflector of space-borne antenna
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图 5 材料密度和弹性模量与天线主反射面变形的关系
Figure 5. Antenna main reflector deformation with material density and elastic modulus
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图 6 材料泊松比和热膨胀系数与天线主反射面变形的关系
Figure 6. Antenna main reflector deformation with Poisson's ratio and thermal expansion coefficient
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图 7 不同铝蜂窝芯厚度的天线反射面热变形
Figure 7. Thermal deformation of antenna reflector with aluminum honeycomb core thickness
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图 8 不同碳纤维贴层厚度的天线反射面热变形
Figure 8. Thermal deformation of antenna reflector against carbon fiber layer thickness
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图 10 不同约束位置的天线反射面热变形
Figure 10. Thermal deformation of antenna reflector for different constrained positions
表 1 天线材料的热学及光学性能参数
Table 1 Thermal and optical properties of antenna materials
材料 导热系数/
(W∙m-1∙K-1)太阳吸收比 红外发射率 铝合金 117.2 0.36 0.14 碳纤维铝蜂窝板 1.64 0.92 0.74 SR107ZK白漆 0.25～0.4 0.85 
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百度学术
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