0.   引言

航天器超重试验、岩土力学研究中经常使用离心机来获得超重环境。而离心机工作过程中的气动产热以及系统的散热控温问题是离心机设计的关注重点之一。孙述祖^[1]对离心机气动产热进行了研究，总结了相关的研究成果。尹益辉等给出一套风阻功率计算方法^[2]，综合考虑转子迎风面、背风面以及机室壁面和通风口的影响，对封闭机室^[3-4]和通风机室^[5]的气动产热进行计算。黄鹏等^[6]在上述研究^[3-4]的基础上提出一种离心机气动产热的理论计算模型，并对离心机运行及启动过程的温升进行计算。郝雨等^[7]对比国内外多种离心机产热功率的理论计算方法，发现它们的计算结果均偏小，且只适用于低速工况。郑传祥、陈建阳等^[8-9]通过试验研究探索离心机在不同真空度下的气动产热机理和规律，认为热源主要包括转子摩擦和壁面摩擦两部分，可利用抽真空的方法减少转臂与空气摩擦的产热，利用水冷换热将壁面部分的产热散出。王永志等^[10]通过试验数据总结得到离心机气动产热的经验计算式，并提出可利用强制空气冷却的方法来强化散热。林伟岸等^[11]通过缩比模型试验总结了真空度、侧壁冷却器温度、侧壁冷却器内冷却液体积流量等对主机室温度的影响规律，并据此提出离心机的温控设计方案。

本文基于前人的理论模型，提出离心机产热和散热的理论求解方法，重点针对转子转速和机室真空度两方面影响因素进行研究，以期为离心机的温控设计提供理论依据和合理建议。

1.   离心机气动产热理论分析

1.1   离心机工作模型

为便于分析，将离心机模型进行简化。如图1所示：将离心机机室近似为1个圆柱形密闭舱室，其内部半径为R₁、高为h；离心机轴（或称转子）近似为1根立于机室轴线上的圆柱体，半径为R₂、高为h；转臂近似为2根与机轴垂直的圆柱体，直径为B、长度为R_r。

图  1  离心机简化模型

Figure  1.  Simplified model of the centrifuge

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在离心机工作过程中，设转臂转动的角速度为ω_r；并参考文献[6]的研究，假设容器内所有空气都以相同的角速度ω_a转动，且密度相同。实践证明该假设有一定的合理性^[7]。基于该假设，机室内空气受到机室侧壁、上下端部壁面的摩擦以及转臂的搅动3部分外力作用。下面对这些外力的做功产热进行分析。

1.2   侧壁摩擦产热

根据1.1节模型的基本假设，机室内空气均以角速度ω_a围绕机室中心转动，则空气在侧壁附近的线速度为

在近壁面处的流动雷诺数为

其中：ρ为空气密度，kg/m³；l为特征长度（此处应取为机室直径），m；μ为空气的运动黏度，本文以40 ℃为参考工况，取μ=1.91×10^-5 Pa∙s。根据Re_w判断近壁面流动边界层流动状态，Re_w≥5×10⁵时为湍流状态，Re_w＜5×10⁵时为层流状态。

为降低机室内的能量损耗和气动产热，本文研究的离心机机室内壁进行了抛光处理，可假设其层流底层足够覆盖其壁面的绝对粗糙度，因此，空气在侧壁附近湍流状态下的摩擦阻力系数为

层流状态下的摩擦阻力系数为

壁面单位面积dA的摩擦阻力为

壁面摩擦阻力矩为

壁面摩擦产热功率为

1.3   上下端部壁面摩擦

机室的上下端部壁面可简化为平面处理。参照图1，去除机轴的占位，端部壁面为外径R₁、内径R₂的圆环。端部壁面每一圈同心圆处的气体都绕机轴旋转，且相同半径r处空气的转速、雷诺数、阻力矩是一致的。则端部壁面的摩擦力矩为

和1.2节同理，也需要校核当地的雷诺数，判断空气流动状态，以选取合适的摩擦阻力系数C_fe计算公式。

上下端部两壁面的摩擦产热功率为

1.4   转臂搅动

转臂近似为圆柱体，因此空气对转臂的阻力可以简化为圆柱体绕流。由于假设空气转动的角速度ω_a一致，转臂转动的角速度ω_r不变，所以相同半径r处的部分圆柱体绕流的速度一致。空气相对转臂的角速度为

空气相对转臂的线速度为

绕流雷诺数为

通过绕流雷诺数Re_r可查表得到绕流阻力系数C_r，则圆柱体绕流阻力为

两边转臂的总力矩为

两边转臂绕流的产热总功率为

1.5   空气转速

根据模型假设，空气在转臂转动的带动下在机室内旋转，机室侧壁和上下端部壁面的摩擦为阻力，总力矩平衡，则有

将式(6)、(8)、(14)代入式(16)即得

进而可以求出空气旋转的角速度ω_a，从而可以求出3部分产热的功率。根据文献[7]的研究，理论计算得到的产热功率比现实结果更小，由于本文模型采用了大量的近似和简化，所以产热总功率P_t应为3部分产热功率之和乘一个修正系数k，即

其中k是根据试验结果测试获得的。结合文献中的试验数据和本文模型，本文中k取1.5。

由于本文模型的计算较为复杂，需要利用软件编程求解。先给定初始空气角速度ω_a，然后根据1.2节～1.5节的计算方法得到侧壁摩擦力矩M_fw、上下端壁面摩擦力矩M_fe及转臂搅动力矩M_r；再利用二分法迭代得到合适的空气角速度ω_a，使

其中e_M为力矩差的允许范围，本文中取为0.01 N∙m；最后利用得到的空气角速度ω_a，算出离心机各部分的产热功率。

2.   产热模型验证

为验证本文产热模型的有效性，与文献[12]的研究进行对比验证。文献[12]针对ZJU400土工离心机进行数值计算，并将实验与仿真结果进行对比，已取得了很好的重复性验证。

以本文给出的建模方法，按照文献[12]给出的尺寸建立ZJU400土工离心机模型，将其转臂和吊篮简化为两段直径不同的圆柱体，圆柱体直径即为设备实际迎风面宽度。为了更有效地进行对比，计算时，离心机的工作压力（即机室压力）和文献[12]一致，为1个标准大气压；工作载荷参照文献[12]的实验数据选取为10g、21g、30g、45g、60g、74.6g、89g、120g。

经计算，120g工况下转臂转速为ω_r=16.2 rad/s，空气的转速为ω_a=10.3 rad/s，随流比α=ω_a/ω_r=0.63；文献[12]中仿真得到的随流比为0.6左右。可见，本文理论模型所得的流场特性和文献[12]的仿真结果相近，结果可信。

图2同时给出了文献[12]数据和本文模型计算得到的离心机产热功率曲线。可以看到，本文模型计算得到的产热功率和文献[12]的实验结果基本吻合，验证了本文模型的有效性。

图  2  文献[12]及本文模型的产热功率数据对比

Figure  2.  Comparison of calculated heat generation power between Ref. [12] and the model in this study

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3.   模型应用及计算结果分析

3.1   分析对象

利用本文模型对某离心机的气动产热和流场分布及其影响因素进行分析。该离心机最大加速度为1500g，最大转速为668 r/min；机室直径9 m、高3.5 m，转臂迎风面宽0.8 m、长2.29 m，吊篮迎风面宽1.15 m、长1.86 m。建模时将转臂和吊篮简化为圆柱体。

选取常压下，1500g、1200g、900g、600g和300g共5个加速度工况，以及1500g过载转速下101325 Pa、80000 Pa、30000 Pa、10000 Pa、7000 Pa、5000 Pa、3000 Pa、1000 Pa共8个工作压力工况进行计算分析。

3.2   随流比变化

在常压工况下，上述5个加速度工况对应的转子转速ω_r分别为69.9 rad/s、62.5 rad/s、54.2 rad/s、44.2 rad/s、31.3 rad/s，随流比α随ω_r的变化如图3所示。由图可见，随流比α在0.650～0.671之间随ω_r的增加而增加，说明转子转速增加后其对空气的搅动影响相对于机室对空气的摩擦阻力影响略有增强。

图  3  不同转子转速下随流比的变化

Figure  3.  Flow ratio under different values of ω_r

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1500g过载工况，不同工作压力p下的随流比如图4所示。由图可见，随流比在0.64～0.72之间随压力的上升先增大再减小再增大，没有明显的变化规律。

图  4  不同工作压力下随流比的变化

Figure  4.  Flow ratio under different pressures

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3.3   产热总功率变化

根据文献[10]的结论，产热总功率P_t随转子转速ω_r的变化关系为

其中，m、n皆为常数。本文采用m=15.1、n=2.93的组合对总功率P_t进行预测，并与本文模型的计算结果进行对比，结果如图5所示。由图可见，两者的吻合度良好，随转子转速ω_r的增加，产热总功率P_t呈指数函数增加。进一步验证了本文模型的可信度。

图  5  产热总功率P_t随转子转速ω_r的变化

Figure  5.  The total heat generation power P_t varies with the rotor velocity ω_r

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产热总功率P_t随工作压力p的变化如图6所示。由图可见，产热总功率随压力的增大而增加。这是由于压力增大则空气密度增大，摩擦阻力和绕流阻力均随之增大造成的。同时可以看出，当工作压力超过一定数值后，产热总功率随压力呈正比例变化。因此，若散热方式效果随压力降低而减弱的速率低于该正比例系数，则可以通过降低压力的方式来满足离心机的控温需求。

图  6  产热总功率P_t随工作压力p的变化

Figure  6.  The total heat generation power P_t varies with the working pressure p

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3.4   气动热源分布

根据本文模型，离心机的气动产热热源包括机室侧壁及上下端部壁面与空气的摩擦产热，以及转臂的绕流阻力产热。为便于分析，将机室上下端部统一看作1个热源进行分析；而本文所讨论的离心机的吊篮和转臂的迎风面面积相差很大，须作为2个热源分别讨论。

1）不同转子转速下的系统产热分布

利用本文模型计算不同转子转速下的系统产热分布，如图7所示。由图可见，机室侧壁的摩擦产热功率在所有热源中占比最大，为40%～50%；上下端部壁面的摩擦产热占比也较大，特别是转子高转速工况下占比可达30%，是仅次于侧壁摩擦产热的主要热源；只有转子转速较低时，吊篮绕流阻力产热会超过上下端部壁面与空气之间的摩擦产热。

图  7  不同转子转速下系统的产热分布

Figure  7.  Distributions of heat generation under different values of ω_r

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由于本文模型中假设空气以相同的角速度旋转，而空气的线速度与其绕转半径成正比，因此侧壁附近的空气流动线速度最大，且侧壁与空气间的相互作用面积最大，因此侧壁的摩擦产热比上下端部壁面的要大。同时，上下端部壁面的产热区域主要在靠近侧壁的位置，端部中心位置由于与空气的相对速度较小，摩擦产热不明显。

实际工况下，空气不会以相同的角速度转动，在转臂高度附近转速较高，在远离转臂的位置，特别是上下端部壁面位置附近转速较低。因此实际工况下，端部壁面及侧壁的摩擦产热在产热总功率中的占比会较模型计算的要小。

同时可以看出，随着转子转速的增加，机室侧壁面摩擦产热功率的占比不断提高。这是由于随转子转速增加，空气的随流比逐渐增加所致。由于摩擦阻力的力矩2M_fe+M_fw等于转臂和吊篮空气绕流的力矩M_r，所以摩擦阻力的产热功率为

而转子绕流的产热功率为

由图5可见，随着转子转速的增加，系统的产热总功率整体升高；同时，由图3，随流比α增大，但一直在0.650～0.671之间，随转速增大的增加并不明显；再结合式(21)及式(22)，则有摩擦阻力的产热功率和转子绕流的产热功率均增加，但摩擦阻力的产热功率大于转子绕流的产热功率。

摩擦阻力的产热功率在总功率中的占比为

同理，转子绕流的产热功率在总功率中的占比为

根据前文结论，随流比α随转子转速增加而增大，结合式(23)及式(24)，摩擦阻力产热功率在产热总功率中的占比随转子转速增加而增大，而绕流产热功率的占比随转子转速增加而减小。

由图7还可以看出，转臂的产热功率远小于吊篮的产热功率。这有两方面原因，一方面吊篮相对于转臂半径更大，即相对空气的线速度更大，绕流阻力更大；另一方面吊篮的迎风面面积比转臂的大，也增加了绕流阻力。

2）不同工作压力下的系统产热分布

不同工作压力下的系统产热分布如图8所示。由图可见：不同压力下侧壁摩擦产热依然是最主要的热源。随着压力降低，侧壁产热的占比逐渐减小，在30 000 Pa后又开始上升；上下端部壁面产热占比基本维持在25%～29%之间，没有明显的随压力变化规律；转臂和吊篮的搅动产热功率占比同样没有明显的随压力变化规律。

图  8  不同工作压力下系统的产热分布

Figure  8.  Distributions of heat generation under different working pressures

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4.   结论及建议

本文针对离心机的气动产热问题进行理论研究，推导建立气动产热模型，并通过与文献中的实验和仿真结果进行对比，验证了模型的有效性。将该模型应用于工程实际分析，得到以下结论：

1）工作压力一定时，随流比随转子转速增加而增加；转子转速一定时，随流比随工作压力的变化没有明显的规律。

2）工作压力一定时，产热总功率随转子转速的增加呈指数函数增加；转子转速一定时，当工作压力超过一定数值时，产热总功率随工作压力呈正比例变化。因此，若散热方式效果随压力降低而减弱的速率低于该正比例函数，则可以通过降低工作压力的方式来满足离心机的控温需求。

3）机室侧壁的摩擦产热功率在所有气动产热热源中占比最大，上下端部壁面摩擦产热以及吊篮的主要产热位置也都靠近机室侧壁面。

4）转子转速（亦随流比）的增加会提高侧壁摩擦产热的占比，降低转臂绕流阻力产热的占比。

根据上述分析结论，针对离心机的控温问题，提出以下建议：

1）离心机的换热装置宜布置在机室侧壁内表面。

2）可人为提高机室内空气的随流比，以降低转臂绕流阻力的产热量，同时强化系统的散热。如：对机室内进行通风，通风进气口与机室内壁相切，形成与转子旋转方向相同的气流，而排气口设置在机室端部壁面，不影响气流旋转。