Design and simulation of the optical system of 10 kV space electron gun
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摘要: 为使电子枪的性能满足太空环境下的作业要求，对10 kV太空电子枪的光学系统进行设计与仿真研究，给出一套完整的设计方法及流程。首先选择合适的阴极材料，仿真得到电子束的轨迹；而后算出合适的焦距，对一级聚焦电子光学系统进行仿真。鉴于一级聚焦系统不能实现在工作距离为300 mm时束斑直径为0.4 mm的设计目标，进而设计二级聚焦系统并利用仿真分析对系统参数进行优化。仿真分析结果表明，该设计方法能够得到符合工作需求的电子光学系统参数，可为以后太空电子枪的设计提供参考。Abstract: According to the performance requirement of the electron gun to be worked in the space environment, the optical system of 10 kV space electron gun is designed, along with simulation analysis. Firstly, the trajectory of the electron beam is obtained through the simulation with the proper cathode material. Then, the appropriate focal length is determined and a single-lens focusing system is simulated. In view of the restriction of the capability of the single-lens focusing system, a two-lens focusing system is designed to meet the requirements. A complete set of design methods and processes is given in this paper. The simulation results show that by the above methods, the electro-optical parameters can be optiized to meet the engineering requirements. This research can help the future design of space electron guns.
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Keywords:
- space electron gun /
- focusing system /
- optical system /
- electron beam /
- simulation analysis
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0. 引言
电子束焊接技术由于其能量密度高、焊缝深宽比大等诸多优点被广泛应用于太空焊接[1]。基本上所有电子束装备都离不开核心部件——电子枪[2]，电子枪的性能直接决定电子束性能的优劣，而电子枪的性能取决于其电子光学系统的结构[3]。
通常认为材料表面电子在获得足够能量后会垂直于材料表面逸出到真空环境中，此后受到电场力的作用而改变方向。太空焊接用电子枪要将逸出的电子束进行汇聚，必须采用聚焦系统[4-6]。目前，常用的电子聚焦方法有磁聚焦和静电聚焦。磁聚焦系统主要应用在电子显微镜、电子扫描探针等大型室内分析型设备中，其优点是易于满足旁轴条件，不易出现高压打火等现象；但是，此类系统结构庞大、功耗大，安装调试复杂。而静电聚焦主要利用电场力实现对电子束的汇聚，结构简单、工作时无额外功耗[7-8]。
太空焊接用电子枪的电子束半径在0.1 mm量级，对聚焦系统的要求较高，综合考虑功耗、体积和易控性等因素，以及聚焦系统与阴极发射系统和阳极靶的匹配后，通常选择磁聚焦系统。本文将详细介绍10 kV太空电子枪光学系统的设计方法及流程。
1. 一级聚焦电子光学系统
一级聚焦电子光学系统（简称一级聚焦系统）包括高压部分、三极电子枪和1个聚光镜，电子枪阴极材料选用六硼化镧（LaB6），系统已知的性能参数和设计目标如表1所示。经计算，电子衍射效应产生的束斑直径极限在0.1 nm量级，远小于大束流要求的0.1 mm量级。阴极发射电子束在阳极孔下端附近产生束腰（即电子束轨迹中第1个最小横截面的位置），阴极和阳极轴上距离约为6.6 mm。
表 1 一级聚焦系统初始结构参数及设计目标Table 1. Initial structural parameters and design goals of the single-lens focusing system已知
性能参数加速电压/kV 10 电子束功率/kW 3 设计目标 束斑直径/mm 0.4 电子束束流/mA 300 工作距离/mm 300 1.1 电子枪参数计算
考虑阴极寿命、加热温度以及发射束流等因素，电子枪的阴极材料可选用钨或LaB6[9]。根据电子光学设计理论，分别计算这2种阴极材料电子枪的发射束流密度，结果见表2。需说明的是：钨阴极通常做成圆片状，而为便于制造或安装，实际使用如图1所示的矩形片，两者的发射面积略有差异，但对使用过程中发射束流密度的影响不大；根据文献研究，LaB6阴极的性质有所差异，本文计算所选用的参数应能保证足够的发射束流；表2中的钨阴极发射面积约相当于LaB6阴极发射面积的2倍。
表 2 钨与LaB6阴极电子枪参数Table 2. Parameters of tungsten and LaB6 cathode electron guns阴极
材料灯丝温度/
K功函数/
eVRichardson
常数束流密度/
(A·cm-2)W 2700 4.5 120 1.5 LaB6 1800 2.7 60 2.6 电子枪结构及其电子束轨迹如图2所示。
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图 2 电子枪结构及其电子束轨迹示意Figure 2. Schematic diagram of the structure of electron gun and its electron beam trajectory1.2 聚焦线圈参数计算
一级聚焦系统结构设计如图3所示，其中：阴极端面中心为坐标原点O，束腰在距O点11 mm处，聚光镜中心线距O点285 mm；S为极靴间隙；D为极靴孔直径；假设工作平面距聚光镜下端面300 mm，即工作距离为300 mm。
由聚光镜像距b=315 mm，物面交叉斑直径h1=0.3 mm，像面束斑直径h2=0.4 mm，可根据牛顿光学公式
$$\frac{{{h_2}}}{{{h_1}}}=\frac{b}{a}\text{，}$$ (1) 计算得到聚光镜物距a=236.25 mm。
继而可根据焦距公式
$$ {f_1}=\frac{{ab}}{{a + b}}\text{，} $$ (2) 计算得到聚光镜焦距f1=135 mm。
1.3 一级聚焦系统仿真
ABER程序利用一阶有限元法来计算光路图，可以涵盖聚光镜以及偏转器的光路仿真。根据此程序进行计算，可得到一级聚焦系统性能参数的仿真结果如表3所示，光路如图4所示。
表 3 一级聚焦系统性能参数Table 3. Performance parameters of the single-lens focusing system项目 参数名称 参数值 备注 聚光镜
参数S/D 0.8 S=8 mm；D=10 mm 归化激励 0.045 Vr /(NI)2 电子束
性能焦距f1/mm 135 透镜中心面到焦
点的距离放大倍数 1.33 像面束斑
直径/mm0.4 图4中：Yp表示的是模拟轴上电子束的出射轨迹，Xp和Rp是不同电子束的出射轨迹；纵坐标表示电子束的径向位置。
为确保电子枪可以产生足够的束流，可通过Source程序查看束流发射情况，如图5所示。
根据计算结果及图5可以看出，聚光镜焦距仅有135 mm，并不能实现在工作距离为300 mm时束斑直径为0.4 mm的设计目标；并且束流经过透镜时已经开始发散，使得束流的能量损失较多。因此需在此聚光镜前增加一级聚光镜（下文称新增聚光镜为第一聚光镜CL1，现有聚光镜为第二聚光镜CL2），成为二级聚焦电子光学系统（简称二级聚焦系统）。
2. 二级聚焦电子光学系统
2.1 二级聚焦系统设计
二级聚焦系统结构设计如图6所示，几何参数如表4所示。该系统较之一级聚焦系统，为了调整束斑大小和系统结构将阳极长度增加到18 mm，并将聚光镜数量由1个增加为2个。
表 4 二级聚焦系统几何参数Table 4. Geometric parameters of the two-lens focusing system参数名称 参数值 备注 CL1物距a/mm 待求 a+b+c=120 mm CL1像距b/mm CL2物距c/mm CL2像距d/mm 311.5 CL2下端面至工作平面距离 电子枪束腰直径Sc/mm 0.3 根据实际电子枪计算 工作平面束斑直径Sw/mm 0.4 电子光学系统要求 由图6可知，根据实际机械结构，CL1的物距a、像距b与CL2的物距c之和为定值；根据光学几何关系，a、b、c与CL2的像距d之间应满足如下关系：
$$ \left\{ {\begin{aligned} & {a + b + c={\rm{constant}}}\\ & {{S_{\rm{c}}} \times \frac{b}{a} \times \frac{d}{c}={S_{\rm{w}}}} \end{aligned}} \right.\text{。} $$ (3) 于是，可计算出参数a、b、c的值如表5所示。
表 5 CL1位置选取参数计算结果Table 5. Calculated results of position selection parameters for CL1a/mm b/mm c/mm (a+b+c)/mm 145.9 11.67 22.4 180 79 19 52 150 55 10 55 120 综合考虑机械结构，选取a=55 mm、b=10 mm、c=55 mm作为初值，则可据式(2)计算得到CL1的焦距f1=8.46 mm。
若S/D取值为1，则可由焦距近似公式
$$\frac{{{f_1}}}{D}=0.46\sqrt {0.63 + {{\left( {\frac{S}{D}} \right)}^2}}\text{，} $$ (4) 计算得到：极靴孔直径D=14 mm，极靴间隙S=14 mm。此时，可由电子枪加速电压Vr=10 kV及
$$ \frac{{{V_{\rm{r}}}}}{{{{\left( {{\rm{NI}}} \right)}^2}}} = 0.004\;8 + 0.000\;65\frac{S}{D}\text{，} $$ (5) 计算得到线圈激励参数NI=1361 A·T。
2.2 二级聚焦系统仿真
利用ABER程序仿真得到上述二级聚焦系统光路如图7所示。
由图7可知，该二级聚焦系统不能保证电子枪束腰直径为0.3 mm，为此需要重新调整，将CL1调成弱激励，CL2调成强激励。经过迭代仿真，得到调整后的二级聚焦系统光路如图8所示。
3. 电子光学系统设计参数
第2章设计的二级聚焦系统的仿真结果显示其二级聚光镜的位置并不是最优的，因此需要通过迭代仿真得出满足设计目标的最优参数值，经调试优化后的电子光学系统参数如表6所示。
表 6 优化后的电子光学系统设计参数Table 6. Design parameters of optimized electronic optical system项目 参数名称 参数值 备注 电子枪参数 加速电压/kV 10 功函数/eV 2.7 Richardson常数 60 阴极工作温度/K 2000 电子束功率/kW 3 电子束束流/mA 300 束腰直径/mm 0.282 第一聚光镜
CL1位置/mm 60 阴极中心距透镜中心的距离 线圈激励/(A·T) 70 仿真得到 S/D 1 S=14 mm；D=14 mm 第二聚光镜
CL2位置/mm 225 阴极中心距透镜中心的距离 线圈激励/(A·T) 360 仿真得到 S/D 1 S=18 mm；
D=18 mm由表6可以看到，电子枪在保证电子束束流为300 mA的情况下，电子枪束腰直径的最优解为0.282 mm，并未达到0.3 mm的系统参数要求，但为了保证在300 mm工作距离的像面上束斑直径能达到0.4 mm，表6中的参数已是最优的结果。
4. 结束语
综上所述，为实现太空电子枪项目的设计目标，根据前项工作中完成设计的电子枪结构和性能参数，设计了聚焦系统，并进行了光学计算及仿真分析。研究发现，一级聚焦系统不能实现在工作距离为300 mm时束斑直径为0.4 mm的设计目标，继而设计了二级聚焦系统。对二级聚焦系统的光学参数进行仿真分析表明，该系统能够实现既定设计目标。
需说明的是，现设计中未考虑大电流情况下库仑力对束斑质量的影响，后续研究会将这部分影响加入到电子枪的初值设计中。
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图 2 电子枪结构及其电子束轨迹示意
Figure 2. Schematic diagram of the structure of electron gun and its electron beam trajectory
表 1 一级聚焦系统初始结构参数及设计目标
Table 1 Initial structural parameters and design goals of the single-lens focusing system
已知
性能参数加速电压/kV 10 电子束功率/kW 3 设计目标 束斑直径/mm 0.4 电子束束流/mA 300 工作距离/mm 300 
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表 2 钨与LaB6阴极电子枪参数
Table 2 Parameters of tungsten and LaB6 cathode electron guns
阴极
材料灯丝温度/
K功函数/
eVRichardson
常数束流密度/
(A·cm-2)W 2700 4.5 120 1.5 LaB6 1800 2.7 60 2.6
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表 3 一级聚焦系统性能参数
Table 3 Performance parameters of the single-lens focusing system
项目 参数名称 参数值 备注 聚光镜
参数S/D 0.8 S=8 mm；D=10 mm 归化激励 0.045 Vr /(NI)2 电子束
性能焦距f1/mm 135 透镜中心面到焦
点的距离放大倍数 1.33 像面束斑
直径/mm0.4
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表 4 二级聚焦系统几何参数
Table 4 Geometric parameters of the two-lens focusing system
参数名称 参数值 备注 CL1物距a/mm 待求 a+b+c=120 mm CL1像距b/mm CL2物距c/mm CL2像距d/mm 311.5 CL2下端面至工作平面距离 电子枪束腰直径Sc/mm 0.3 根据实际电子枪计算 工作平面束斑直径Sw/mm 0.4 电子光学系统要求
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表 5 CL1位置选取参数计算结果
Table 5 Calculated results of position selection parameters for CL1
a/mm b/mm c/mm (a+b+c)/mm 145.9 11.67 22.4 180 79 19 52 150 55 10 55 120
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表 6 优化后的电子光学系统设计参数
Table 6 Design parameters of optimized electronic optical system
项目 参数名称 参数值 备注 电子枪参数 加速电压/kV 10 功函数/eV 2.7 Richardson常数 60 阴极工作温度/K 2000 电子束功率/kW 3 电子束束流/mA 300 束腰直径/mm 0.282 第一聚光镜
CL1位置/mm 60 阴极中心距透镜中心的距离 线圈激励/(A·T) 70 仿真得到 S/D 1 S=14 mm；D=14 mm 第二聚光镜
CL2位置/mm 225 阴极中心距透镜中心的距离 线圈激励/(A·T) 360 仿真得到 S/D 1 S=18 mm；
D=18 mm
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